Question

Затишіть у вигляді звичайного дробу число 1.(6)

Answer 1

Ответ:

$1 \frac{6}{10}$

Answer 2

Число 1.(6) можна затиснути у вигляді звичайного дробу наступним чином:

1.(6) = 1 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + ...

Спростимо це:

1.(6) = 1 + 6/10 + 6/100 + 6/1000 + ...

Розглянемо цей ряд як геометричну прогресію з першим членом a = 6/10 і знаменником r = 1/10. Формула для суми геометричної прогресії:

S = a / (1 - r),

де S - сума, a - перший член, r - знаменник.

Підставимо значення:

S = (6/10) / (1 - 1/10) = (6/10) / (9/10) = 6/9 = 2/3.

Отже, число 1.(6) можна затиснути у вигляді звичайного дробу: 1.(6) = 2/3.