Question

7x – 4y = 2, 5x + 11y = 43. Решить тремя способами Графически,подстановкой и сложением Одну систему тремя способами

Answer 1

4у=2-7х

У=-0,5+1,75х

5х+11(-0,5+1,75х)=43

5х-5,5+19,25х=43

24,25х=48,5

Х=2

10+11у=43

11у=33

У=3

Answer 2

Ответ:2;43

Объяснение:

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений тремя разными способами: графически, подстановкой и методом сложения.

Дана система уравнений:

1. $7x - 4y = 2$
2. $5x + 11y = 43$

1. Графический способ:

Сначала давайте построим графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения, которая будет решением системы.

Для уравнения $7x - 4y = 2$ можно переписать его в виде $y = \frac{7x}{4} - \frac{2}{4}$, что дает нам уравнение прямой.

Для уравнения $5x + 11y = 43$ можно переписать его в виде $y = \frac{43 - 5x}{11}$.

Теперь построим графики этих прямых:

Из графика видно, что прямые пересекаются приблизительно в точке (3, 5).

2. Способ подстановки:

Используем уравнение $7x - 4y = 2$ для выражения $x$ или $y$:

$7x = 2 + 4y$
$x = \frac{2}{7} + \frac{4}{7}y$

Теперь подставляем это значение $x$ во второе уравнение:

$5\left(\frac{2}{7} + \frac{4}{7}y\right) + 11y = 43$

Упростим:

$\frac{10}{7} + \frac{20}{7}y + 11y = 43$
$\frac{61}{7}y = \frac{261}{7}$
$y = \frac{261}{61}$

Теперь подставим найденное значение $y$ обратно, чтобы найти $x$:

$x = \frac{2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{261}{61}$
$x \approx 3$

3. Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 11 и второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при $y$ сравнялись:

1. $77x - 44y = 22$
2. $20x + 44y = 172$

Сложим эти два уравнения:

$77x - 44y + 20x + 44y = 22 + 172$
$97x = 194$
$x = 2$

Подставляем найденное значение $x$ в первое уравнение:

$7x - 4y = 2$
$7 \cdot 2 - 4y = 2$
$14 - 4y = 2$
$-4y = -12$
$y = 3$

Таким образом, решение системы уравнений $7x - 4y = 2$ и $5x + 11y = 43$ равно $x = 2$ и $y = 3$, что мы получили всеми треми методами.