Question

При каких x имеет смысл выражения? корень из 3x^2+5x-2

Answer 1

на фото решение...........

Answer 2

Выражение под корнем имеет смысл (то есть является действительным), если выражение под корнем неотрицательно. То есть, мы ищем значения x, при которых неравенство 3x^2 + 5x - 2 ≥ 0 выполняется.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы квадратных уравнений или графический анализ.

Для начала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 + 5x - 2 = 0:

Используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = 5 и c = -2:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 3 * -2)) / (2 * 3) x = (-5 ± √(25 + 24)) / 6 x = (-5 ± √49) / 6 x = (-5 ± 7) / 6

Таким образом, корни квадратного уравнения равны x₁ = 2/3 и x₂ = -1.

Теперь анализируем знак выражения 3x^2 + 5x - 2 в интервалах между корнями и за пределами них:

1. Если x < -1, то выражение 3x^2 + 5x - 2 > 0, так как оба слагаемых с положительными коэффициентами, и они доминируют над отрицательным слагаемым.

2. Если -1 < x < 2/3, то выражение 3x^2 + 5x - 2 < 0, так как дискриминант положителен, и график функции направлен вниз между корнями.

3. Если x > 2/3, то выражение 3x^2 + 5x - 2 > 0, так как оба слагаемых с положительными коэффициентами, и они доминируют над отрицательным слагаемым.

Итак, выражение под корнем имеет смысл при x ∈ (-∞, -1] ∪ [2/3, +∞).