Question

Решите систему неравенств {x^2-3x+4>0 {x^2-16≤0Пожайлуста посогите!!!! Прошу Даю 40 баллов​ Смотреть ответ ergalievaamira ergalievaamira Ответ: вот ,вроде правильно =)

Answer 1

Давайте решим систему неравенств поочередно:

1. x^2 - 3x + 4 > 0:

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x + 4 = 0. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) x = (3 ± √(9 - 16)) / 2 x = (3 ± √(-7)) / 2

Здесь мы получили отрицательное число под корнем, что означает отсутствие действительных корней. Таким образом, уравнение x^2 - 3x + 4 = 0 не имеет решений.

Теперь посмотрим на знаки в интервалах, разбивая ось x на три части:

1.1. Когда x < (3 - √(-7)) / 2: Возьмем x = 0: 0^2 - 3 * 0 + 4 = 4 > 0 Значит, неравенство выполняется при x < (3 - √(-7)) / 2.

1.2. Когда x > (3 + √(-7)) / 2: Возьмем x = 4: 4^2 - 3 * 4 + 4 = 12 > 0 Значит, неравенство выполняется при x > (3 + √(-7)) / 2.

Таким образом, неравенство x^2 - 3x + 4 > 0 выполняется при x < (3 - √(-7)) / 2 или x > (3 + √(-7)) / 2.

2. x^2 - 16 ≤ 0:

Факторизуем левую часть неравенства: (x - 4)(x + 4) ≤ 0

Теперь посмотрим на знаки в интервалах, разбивая ось x на три части:

2.1. Когда x < -4: Возьмем x = -5: (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0 Значит, неравенство не выполняется при x < -4.

2.2. Когда -4 ≤ x ≤ 4: Возьмем x = 0: (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 ≤ 0 Значит, неравенство выполняется при -4 ≤ x ≤ 4.

2.3. Когда x > 4: Возьмем x = 5: (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0 Значит, неравенство не выполняется при x > 4.

Таким образом, неравенство x^2 - 16 ≤ 0 выполняется при -4 ≤ x ≤ 4.

Итак, система неравенств имеет два решения:

1. x < (3 - √(-7)) / 2
2. -4 ≤ x ≤ 4

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.