Question

Розв’яжіть рівняння x^4 – 5х^2 + 4 = 0.

Answer 1

Ответ:

х1=1 х2=-1 х3=2 х4=-2

Объяснение:

пусть у=х^2

у^2-5у+4=0

Д=25-16=9

у1=(5-3)/2=1

у1=(5+3)/2=4

х= корень из 1

х=±1

х=корень из 4

х=±2

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуймо замінити x^2 на іншу змінну, скажімо, позначимо його як t. Тоді рівняння стане:

t^2 - 5t + 4 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосовуємо квадратну формулу:

t = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1).

t = (5 ± √(25 - 16)) / 2.

t = (5 ± √9) / 2.

t = (5 ± 3) / 2.

Таким чином, ми маємо два корені:

t₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.

t₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Тепер, враховуючи заміну, отримуємо два набори значень для x:

1. x² = t₁ = 4. У цьому випадку x може бути +2 або -2.

2. x² = t₂ = 1. У цьому випадку x може бути +1 або -1.

Отже, розв'язками рівняння x^4 - 5x^2 + 4 = 0 є x = 2, x = -2, x = 1 та x = -1.