Question

6. Решите систему неравенств: 2х^2-3х+1>0 х2≤9 решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

На фото.

Объяснение:

...............

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, мы будем рассматривать каждое неравенство отдельно.

Начнем с первого неравенства:

2х^2 - 3х + 1 > 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2х^2 - 3х + 1 = 0, используя дискриминант:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

x = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1, x = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь мы знаем, что уравнение 2х^2 - 3х + 1 = 0 имеет корни 1 и 1/2. Это означает, что это уравнение разбивает ось x на три интервала:

1. x < 1/2,
2. 1/2 < x < 1,
3. x > 1.

Теперь мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и проверить, какое значение имеет данное выражение в нем.

1. При x = 0 (любое значение меньше 1/2): 2х^2 - 3х + 1 = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 1 > 0.

2. При x = 3/4 (любое значение между 1/2 и 1): 2х^2 - 3х + 1 = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 9/8 - 9/4 + 1 = -1/8 < 0.

3. При x = 2 (любое значение больше 1): 2х^2 - 3х + 1 = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0.

Таким образом, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется: 0 < x < 1/2 и x > 1.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

x^2 ≤ 9.

Это неравенство означает, что значения x должны находиться в интервале -3 ≤ x ≤ 3.

Итак, решение системы неравенств:

0 < x < 1/2 и x > 1, при условии -3 ≤ x ≤ 3.

Объединяя эти интервалы, получаем окончательное решение: 0 < x < 1/2 или x > 1 при -3 ≤ x ≤ 3.