Question

50 БАЛЛОВ! 1 | Не решая уравнение x²+1x+8x+8=0, определи, имеет ли оно корни. 2 | Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x²+25x+144=0 (корни запиши в убывающем порядке). Ответ: x1= x2= 3 | Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1= −1; x2= −11, при этом коэффициент a=1. Ответ: x²+___x+___=0. 4 | Разложи на множители квадратный трёхчлен x² + 24x + 95. (Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения.) Ответ: x²+ 24x + 95 = (x+___)⋅(x+___)

Answer 1

x²+24x+95=(x+5)(x+19)

Answer 2

1 | Чтобы определить, имеет ли уравнение x² + x + 8x + 8 = 0 корни, нужно найти дискриминант (D) этого уравнения. Уравнение имеет вид x² + 9x + 8 = 0, так как 1x и 8x можно сложить, чтобы получить 9x. Дискриминант для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В данном случае a = 1, b = 9 и c = 8. Вычислим дискриминант:

D = (9)² - 4 * 1 * 8 D = 81 - 32 D = 49

Дискриминант D = 49. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.

2 | Для нахождения корней уравнения x² + 25x + 144 = 0, мы можем использовать факторизацию. Уравнение можно представить в виде произведения двух линейных множителей:

(x + a)(x + b) = 0

где a и b - числа, которые мы хотим найти. Мы знаем, что x1 и x2 - корни этого уравнения. Также известно, что a + b = -25 (коэффициент при x) и a * b = 144 (свободный член).

Мы знаем, что корни x1 и x2 равны -b/a, поэтому:

x1 * x2 = (a * b) / a = b

Мы также знаем, что x1 + x2 = -b/a, поэтому:

x1 + x2 = (a + b) / a = -25

Из этих двух уравнений мы можем найти a и b:

a * b = 144 a + b = -25

Решая эту систему уравнений, мы найдем a = -16 и b = -9.

Таким образом, уравнение x² + 25x + 144 = 0 можно представить в виде:

(x - 16)(x - 9) = 0

Ответ: x1 = 16, x2 = 9.

3 | Для создания квадратного уравнения с заданными корнями x1 = -1 и x2 = -11 и коэффициентом a = 1, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x² - (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0

В данном случае, сумма корней = x1 + x2 = -1 + (-11) = -12, а произведение корней = x1 * x2 = (-1) * (-11) = 11. Подставим эти значения:

x² - (-12) * x + 11 = 0

x² + 12x + 11 = 0

Ответ: x² + 12x + 11 = 0.

4 | Разложение на множители квадратного трёхчлена x² + 24x + 95:

1. Найдем сначала корни уравнения x² + 24x + 95 = 0.
2. Корни уравнения можно найти, используя квадратное уравнение и формулу корней.

Дискриминант (D) для уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac. В данном случае a = 1, b = 24 и c = 95:

D = (24)² - 4 * 1 * 95 D = 576 - 380 D = 196

Дискриминант D = 196. Поскольку D положителен, уравнение имеет два действительных корня.

Корни уравнения можно найти, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения a, b, и D:

x1 = (-24 + √196) / (2 * 1) = (-24 + 14) / 2 = -5 x2 = (-24 - √196) / (2 * 1) = (-24 - 14) / 2 = -19

Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x1 = -5 и x2 = -19. Для разложения на множители используем эти корни:

x² + 24x + 95 = (x + 5)(x + 19)

Ответ: x² + 24x + 95 = (x + 5)(x + 19).