Question

1. Решите неравенство(х-2)(х + 3) 20​

Answer 1

Ответ:

примерно так как на фото

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, сначала давайте раскроем скобки:

(х - 2)(х + 3) < 20

Раскрываем скобки:

х^2 + 3х - 2х - 6 < 20

Упрощаем:

х^2 + х - 6 < 20

Теперь давайте приведем все к одной стороне, чтобы неравенство было равно нулю:

х^2 + х - 6 - 20 < 0

х^2 + х - 26 < 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем воспользоваться графическим методом или методом интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения х^2 + х - 26 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

х^2 + х - 26 = 0 (х - 5)(х + 6) = 0

Отсюда получаем два корня: х = 5 и х = -6.

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя эти корни и тестовые точки между ними:

a. Выберем точку между -6 и 5, например, х = 0. Подставляем х = 0 в исходное неравенство:

0^2 + 0 - 26 < 0 -26 < 0

Это верно, значит, точки между -6 и 5 удовлетворяют неравенству.

b. Выберем точку меньше -6, например, х = -7. Подставляем х = -7:

(-7)^2 - 7 - 26 < 0 49 - 7 - 26 < 0 16 < 0

Это неверно, точки меньше -6 не удовлетворяют неравенству.

c. Выберем точку больше 5, например, х = 6. Подставляем х = 6:

6^2 + 6 - 26 < 0 36 + 6 - 26 < 0 16 < 0

Это неверно, точки больше 5 также не удовлетворяют неравенству.

Итак, мы видим, что неравенство выполняется только на интервале (-6, 5). Следовательно, решением неравенства (х - 2)(х + 3) < 20 является интервал -6 < х < 5.