Question

Разложи на множители d^3−d^2c−dc^2+c^3. (_ - _)^_. × ( _ _ _)​

Answer 1

Ответ: (d - c)² × (d + c)

Объяснение:

d³ - d²c - dc² + c³ = (d³ - d²c) - (dc² - c³) = d² × (d - c) - c² × (d - c) = (d² - c²) × (d - c) = (d - c) × (d +c) × (d - c) = (d - c)² × (d + c)

Answer 2

Данное выражение - это куб суммы двух термов, и оно представимо в виде суммы кубов и разностей кубов. Давайте начнем с разложения на сумму кубов:

$$d^3 - d^2c - dc^2 + c^3 = (d^3 + c^3) - (d^2c + dc^2).$$

Теперь мы можем разложить каждое из слагаемых:

1. $d^3 + c^3$ - это сумма кубов, которая разлагается по формуле $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, примененной для $a = d$ и $b = c$:

$$d^3 + c^3 = (d + c)(d^2 - dc + c^2).$$

2. $d^2c + dc^2$ - это разность кубов, которая разлагается по формуле $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, примененной для $a = d$ и $b = c$:

$$d^2c + dc^2 = dc(d^2 + c^2).$$

Итак, мы получили разложение на множители для исходного выражения:

$$d^3 - d^2c - dc^2 + c^3 = (d + c)(d^2 - dc + c^2) - dc(d^2 + c^2).$$

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

$$d^3 - d^2c - dc^2 + c^3 = (d + c)(d^2 - dc + c^2) - dc(d^2 + c^2).$$