Question

Строчно пж Розв'яжіть рівняння х⁴ – 5х² – 14 = 0. варіанти відповідей   √7; -√7   7; -2     немає розв'язку    -7; -2

Answer 1

Ответ:

$x=\sqrt{7} ;-\sqrt{7}$

Объяснение:

х⁴ – 5х² – 14 = 0.

Замена x^2 на m

$m^2-5m-14=0$

по теореме Виета получим корни;

m1=7

m2=-2

обратная замена;

$x^{2} =7\\x=\sqrt{7} ;-\sqrt{7} \\x^2=-2$

x⊂∅

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

х⁴ - 5х² - 14 = 0.

Ми можемо зробити заміну, щоб спростити рівняння. Позначимо x² як t:

тобто t = x².

Тоді наше рівняння стане:

t² - 5t - 14 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного способу:

(t - 7)(t + 2) = 0.

Отже, маємо два можливі значення t:

1. t - 7 = 0 => t = 7.
2. t + 2 = 0 => t = -2.

Але ми пам'ятаємо, що t = x². Тому отримуємо два можливі значення для x:

1. x² = 7 => x = ±√7.
2. x² = -2.

Перше рівняння має розв'язки √7 і -√7, що відповідає першим двом варіантам відповідей.

Друге рівняння не має реальних розв'язків, так як квадрат жодного дійсного числа не може бути від'ємним. Це відповідає варіанту відповіді "немає розв'язку".

Отже, правильні відповіді: √7, -√7, немає розв'язку.