Question

Знайти похідну функцій: 1. у = 8x⁵ + 3х - 5 2.у = sinx + 5cosx 3.y = 7x-³ + 6 tgx

Answer 1

1) y = 8x⁵ + 3x - 5

y' = 8 * (x⁵)' + 3 * (x)' - 5' = 8 * 5x⁴ + 3 * 1 - 0 = 40x⁴ + 3

2) y = Sinx + 5Cosx

y* = (Sinx)' + 5 * (Cosx)' = Cosx + 5 * (- Sinx) = Cosx - 5Sinx

$3)y=7x^{-3}+6tgx\\\\y'=7*(x^{-3} )'+6*(tgx)'=7*(-3x^{-4})+6*\frac{1}{Cos^{2}x }=-\frac{21}{x^{4}}+\frac{6}{Cos^{2}x}$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідні цих функцій. Давайте розглянемо їх по черзі:

1. $y = 8x^5 + 3x - 5$

   Щоб знайти похідну даної функції $y$, потрібно похіднувати кожний член окремо відносно змінної $x$:

   $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(8x^5) + \frac{d}{dx}(3x) - \frac{d}{dx}(5)$

   $\frac{dy}{dx} = 40x^4 + 3$

2. $y = \sin(x) + 5\cos(x)$

   Аналогічно, знайдемо похідну для кожного члена:

   $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin(x)) + \frac{d}{dx}(5\cos(x))$

   $\frac{dy}{dx} = \cos(x) - 5\sin(x)$

3. $y = 7x^{-3} + 6\tan(x)$

   Для цієї функції також знайдемо похідну для кожного члена:

   $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(7x^{-3}) + \frac{d}{dx}(6\tan(x))$

   Зверніть увагу, що вам доведеться використовувати правила похідних для обчислення похідної від $x^{-3}$ та $\tan(x)$.

   $\frac{dy}{dx} = -21x^{-4} + 6\sec^2(x)$

Зверніть увагу, що у вас можуть виникнути додаткові терміни в результаті використання правил похідних, такі як $\cos(x)$ та $\sec(x)$.