Question

Расстояние между двумя пристанями 72 км, моторная лодка по течению проходит на 2 часа быстрее, чем против течения. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки 15 км/час.

Answer 1

Данный ответ представлен фотографией

Answer 2

Пусть $v_{\text{лодки}}$ - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки), $v_{\text{течения}}$ - скорость течения.

При движении по течению лодка получает поддержку от течения, поэтому её эффективная скорость увеличивается. Поэтому скорость по течению будет $v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}$, а время будет $t_{\text{по}}$.

При движении против течения лодка идет в обратную сторону от течения, поэтому её эффективная скорость уменьшается. Таким образом, скорость против течения будет $v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}$, а время будет $t_{\text{против}}$.

Мы знаем, что расстояние между пристанями равно 72 км. Таким образом, можно записать два уравнения на основе времени и расстояния:

1. Движение по течению: $72 = (v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}) \cdot t_{\text{по}}$
2. Движение против течения: $72 = (v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}) \cdot t_{\text{против}}$

Также известно, что лодка по течению проходит на 2 часа быстрее, чем против течения, то есть $t_{\text{по}} = t_{\text{против}} - 2$.

Теперь подставим выражение для времени из второго уравнения в первое уравнение:

$72 = (v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}) \cdot (t_{\text{против}} - 2)$

Раскроем скобки:

$72 = v_{\text{лодки}} \cdot t_{\text{против}} - 2 \cdot v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}} \cdot t_{\text{против}} - 2 \cdot v_{\text{течения}}$

Теперь выразим $t_{\text{против}}$ через $t_{\text{по}}$:

$t_{\text{против}} = t_{\text{по}} + 2$

И подставим это обратно в уравнение:

$72 = v_{\text{лодки}} \cdot (t_{\text{по}} + 2) - 2 \cdot v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}} \cdot (t_{\text{по}} + 2) - 2 \cdot v_{\text{течения}}$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной ($t_{\text{по}}$) и двумя неизвестными ($v_{\text{течения}}$ и $v_{\text{лодки}}$). Однако у нас есть дополнительная информация: $v_{\text{лодки}} = 15$ км/ч.

Подставим $v_{\text{лодки}} = 15$ и упростим уравнение:

$72 = 15 \cdot (t_{\text{по}} + 2) - 30 + v_{\text{течения}} \cdot (t_{\text{по}} + 2) - 2 \cdot v_{\text{течения}}$

Упростим дальше:

$72 = 15t_{\text{по}} + 30 + v_{\text{течения}}t_{\text{по}} + 2v_{\text{течения}} - 30 - 2v_{\text{течения}}$

Сократим некоторые члены:

$72 = 15t_{\text{по}} + v_{\text{течения}}t_{\text{по}}$