Question

Обчисліть значення похідної функції f(x)=√2x+1 в точці х0=12

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=\sqrt{2x+1}\\f'(x)=(\sqrt{2x+1})'=((2x+1)^{\frac{1}{2} } )'=\frac{1}{2}*(2x+1)^{-\frac{1}{2} }*(2x+1)'=\\ =\frac{1}{2*(2x+1)^{\frac{1}{2} } }*2 =\frac{2}{2*\sqrt{2x+1} }=\frac{1}{\sqrt{2x+1} } =\frac{1}{\sqrt{2*12+1} }=\frac{1}{\sqrt{24+1} } =\frac{1}{\sqrt{25} } =\frac{1}{5}=0,2.$

Answer 2

Для обчислення похідної функції $f(x) = \sqrt{2x+1}$ в точці $x_0 = 12$, спочатку знайдемо похідну функції $f(x)$ за допомогою правила ланцюгового правила та правила диференціювання складеної функції. Після цього підставимо значення $x_0 = 12$ для знаходження значення похідної в цій точці.

Похідна функції $f(x)$ виглядає так:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \sqrt{2x+1}$

Застосуємо ланцюгове правило, позначимо $u = 2x+1$ та $y = \sqrt{u}$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

Де $\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$ та $\frac{du}{dx} = 2$.

Тепер підставимо ці значення:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{2x+1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x+1}}$

Тепер, для знаходження значення похідної в точці $x_0 = 12$, підставимо $x_0$ в отриману похідну:

$f'(12) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 12 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$

Таким чином, значення похідної функції $f(x)$ в точці $x_0 = 12$ дорівнює $\frac{1}{5}$.