Question

ПРОШУ СРОЧНО ПОМОГИТЕ Реши квадратное уравнение 4(5x−9)2−14(5x−9)+6=0 (первым вводи больший корень):

Answer 1

4(5x−9)²−14(5x−9)+6=0

2*(25х²-90х+81)-35х+63+3=0

50х²-180х+162-35х+66=0

50х²-215х+228=0

х=(215±√46225-45600))/100=(215±25)/100

х=2.4

х=1.9

Answer 2

Конечно, давайте решим данное квадратное уравнение. Первым шагом давайте введем замену, чтобы упростить уравнение:

Пусть $y = 5x - 9$.

Тогда уравнение можно переписать в виде:

$4y^2 - 14y + 6 = 0$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Для нашего уравнения $4y^2 - 14y + 6 = 0$ коэффициенты $a$, $b$ и $c$ следующие:

$a = 4$, $b = -14$, $c = 6$.

Подставляя значения в формулу, получим:

$y = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6}}{2 \cdot 4}$.

Вычисляем дискриминант:

$D = (-14)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 196 - 96 = 100$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня:

$y_1 = \frac{14 + \sqrt{100}}{8} = \frac{14 + 10}{8} = \frac{24}{8} = 3$,

$y_2 = \frac{14 - \sqrt{100}}{8} = \frac{14 - 10}{8} = \frac{4}{8} = 0.5$.

Теперь, используя замену $y = 5x - 9$, найдем соответствующие значения $x$:

Для $y_1 = 3$: $5x - 9 = 3$, $5x = 12$, $x = \frac{12}{5}$.

Для $y_2 = 0.5$: $5x - 9 = 0.5$, $5x = 9.5$, $x = \frac{9.5}{5}$.

Таким образом, больший корень будет $x = \frac{12}{5}$, а меньший корень будет $x = \frac{9.5}{5}$.