Question

Матеріальна точка рухається по координатній пряміи за законом s(t) = 3t^2 -12t + 18 (час t вимірюється в секундах, пере- міщення s—у метрах). Через скільки секунд після початку руху точка зупиниться?

Answer 1

Ответ:Объяснение:

S(t)=3t²-12t+18

S'(t)= 6t-12

S'(t)=0

6t-12=0

t=2

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження моменту, коли матеріальна точка зупиниться, треба знайти значення часу $t$, коли її переміщення $s(t)$ дорівнює 0. Тобто:

$s(t) = 3t^2 - 12t + 18 = 0$

Для розв'язання цього квадратного рівняння спочатку знаємо дискримінант $D$ за формулою:

$D = b^2 - 4ac$

де $a = 3$, $b = -12$ і $c = 18$.

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 = 144 - 216 = -72$

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння має комплексні корені, що означає, що матеріальна точка ніколи не зупиниться на координатній прямій.

У фізичному контексті це може вказувати на те, що точка буде рухатися завжди, без зупинки, за вказаним законом руху $s(t) = 3t^2 - 12t + 18$.