Question

Помогите решить задачу при помощи системы уравнений: Периметр прямоугольника равен 46 см, а диагональ-17 см. Найдите длины ребер прямоугольника (если можно, то покажите решение. Спасибо)

Answer 1

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю.

Нам известен периметр прямоугольника 46 см. Формула для нахождения периметра:

P = 2(x + y), x и y — длина и ширина прямоугольника.

2(x + y) = 46;

x + y = 46 : 2;

x + y = 23.

y = 23 - x;

Теперь применим теорему Пифагора:

x2 + (23 - x)2 = 172;

x2 + 529 - 46x + x2 = 289;

2x2 - 46x + 529 - 289 = 0;

2x2 - 46x + 240 = 0;

x2 - 23x + 120 = 0.

Решаем квадратное уравнение и получаем:

D = 49;

x1 = 15; x2 = 8.

Итак, x = 15; y = 23 - 15 = 8.

x = 8; y = 23 - 8 = 15.

Ответ: 8 см; 15 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника через "а" и длину другой стороны через "b". Тогда у нас есть два уравнения, связанных с периметром и диагональю.

Уравнение периметра: 2a + 2b = 46

Уравнение диагонали: a^2 + b^2 = 17^2

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Уравнение периметра: 2a + 2b = 46 Мы можем разделить это уравнение на 2, чтобы упростить его: a + b = 23 ...........(1)

Уравнение диагонали: a^2 + b^2 = 17^2

Теперь мы можем возвести уравнение (1) в квадрат и вычесть уравнение диагонали из него, чтобы устранить переменную "b".

(a + b)^2 - (a^2 + b^2) = (23)^2 - (17^2) a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = 23^2 - 17^2 2ab = 23^2 - 17^2

Теперь мы можем найти значение переменной "ab": 2ab = 23^2 - 17^2 2ab = 529 - 289 2ab = 240 ab = 240/2 ab = 120

Теперь у нас есть значение "ab". Мы можем выбрать два числа, которые перемножаются, чтобы дать 120. Одно из возможных решений - это a = 12 и b = 10.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 12 см, а длина другой стороны равна 10 см.