Question

(x-1)^4+(x+3)^4=626 решите биквадратное уравнение.... пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:сначала по формуле разложить на множители. Потом сводить и выносить за скобки.

(Сверху это у меня не получилось)

Answer 2

Давайте решим данное биквадратное уравнение:

$(x - 1)^4 + (x + 3)^4 = 626$.

Для упрощения расчетов введем временную переменную $y = x^2$. Тогда уравнение приобретет вид:

$(y - 2x + 1)^2 + (y + 6x + 9)^2 = 626$.

Раскроем квадраты и объединим подобные члены:

$y^2 - 4xy + 4x^2 + y^2 + 36x^2 + 36xy + 81 = 626$.

Сгруппируем члены с переменными $x$ и $y$:

$2y^2 + 40x^2 + 32xy + 81 = 626$.

Переносим все члены в одну сторону:

$2y^2 + 40x^2 + 32xy - 545 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной $y$:

$2y^2 + 32xy + 40x^2 - 545 = 0$.

Это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно $y$, считая $x$ константой. Решим его, используя дискриминант:

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 2$, $b = 32x$, и $c = 40x^2 - 545$. Подставим значения:

$D = (32x)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (40x^2 - 545) = 1024x^2 - 320x^2 + 4360 = 704x^2 + 4360.$

Так как дискриминант $D$ должен быть неотрицательным (чтобы уравнение имело вещественные корни), то:

$704x^2 + 4360 \geq 0.$

Для упрощения неравенства, разделим все на 88:

$8x^2 + 49 \geq 0.$

Это неравенство выполняется для всех действительных значений $x$, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный.

Итак, мы выяснили, что ограничений на $x$ нет, и уравнение имеет вещественные корни для всех действительных значений $x$.

Теперь, найденное $y$ (вспомните, что $y = x^2$) можно подставить в уравнение $y = x^2$ и решить его относительно $x$:

$x^2 = y.$

Таким образом, корни исходного биквадратного уравнения $(x - 1)^4 + (x + 3)^4 = 626$ будут корнями квадратного уравнения $x^2 = y$, где $y$ - корень квадратного уравнения $2y^2 + 32xy + 40x^2 - 545 = 0$.

Обратите внимание, что данное уравнение представляет собой сложное квадратное уравнение и его решение может быть достаточно объемным, требующим дальнейших алгебраических преобразований и решений.