Question

Объясните систему уравнений как оно делается что надо делать 2х+у=20 Х-3у=-1 И плиз задачу решите с объеснением Один ученик за 3 альбома и 2 ластика заплатил 66 руб. Другой ученик за таких же 2 альбома и 1 ластик заплатил 43 руб.Сколько стоит альбом и сколько стоит ластик

Answer 1

Система уравнений это некая такая система, где переменные в разных уравнения системы равны, что означает, что некое число, являющейся ответом к первому уравнение также является ответом для второго, а решить систему это значит найти такие значения, которые будут подходить к двум уравнениям, графически ответом будет точка пересечения графиков функций, иначе их можно решать двумя другими способами, методом сложения и методом подставки, в зависимости от ситуации, нужно выбирать более удобный способ, в данной ситуации, можно заметить, что если умножить обе части второго уравнения на минус два, мы избавится от x в уравнении, в итоге получится уравнение с одной переменной, которое можно решить, найдя y

Зная y, можно найти и x

Это и есть метод сложения

В методе постановки, нужно выразить любую удобную переменную, в той же системе можно заметить, что x выражается просто.

Решение всеми 3 методами не войдёт на 1 вложение, а как сделать более двух вложений, я не знаю. Поэтому решение двух задач будет наиболее простым способом и только одним методом. Поскольку две задачи также не вошли на 1 лист решение задачи будет здесь

Решение на фотографии

Задача 2

Возьмём цену ластика за х, а цену альбома за у, и составим систему уравнения, где на примере видно, что у и х заведомо равны, (х=х и у=у) Также стоит обратить внимание, на то, что х имеет коэффициент 1, от этого и будем отталкиваться.

3y+2x=66

2y+x=43

Домножим второе уравнение системы на минус два, тогда

Уравнение примите вид - 4у-2х=-86

Методом сложения получим уравнение

-2у=-20

Где y=10

Подставим у в любое из двух уравнений и решим его, тогда

2*10+х=43

20+х=43

х=23

Подставив эти значение в верхнее уравнение, получаем, что х и y найдены правильно, значит альбом стоит 20 рублей, а ластик 23

Answer 2

Система уравнений - это набор двух или более уравнений, которые рассматриваются совместно для нахождения значений неизвестных переменных, удовлетворяющих всем уравнениям в системе.

Давайте рассмотрим систему уравнений, которую вы предложили:

1. Уравнение: 2х + у = 20
2. Уравнение: х - 3у = -1

Задача решения этой системы уравнений заключается в том, чтобы найти значения переменных "х" и "у", которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Для решения системы можно использовать метод подстановки, метод исключения или матричный метод. В данном случае я воспользуюсь методом исключения.

Сначала перепишем второе уравнение в виде "х = ...":

х = 3у - 1

Теперь подставим это выражение для "х" в первое уравнение:

2(3у - 1) + у = 20

Раскроем скобки и решим уравнение:

6у - 2 + у = 20 7у - 2 = 20 7у = 22 у = 22 / 7 у ≈ 3.14 (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь, найдя значение "у", подставим его в уравнение для "х":

х = 3 * 3.14 - 1 х ≈ 8.42 - 1 х ≈ 7.42

Таким образом, решение системы уравнений:

х ≈ 7.42 у ≈ 3.14

Теперь перейдем к задаче с учениками.

Для решения этой задачи, давайте представим, что стоимость альбома обозначается как "а", а стоимость ластика как "л". Первый ученик купил 3 альбома и 2 ластика, заплатив 66 рублей:

3а + 2л = 66

Второй ученик купил 2 альбома и 1 ластик, заплатив 43 рубля:

2а + 1л = 43

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3а + 2л = 66
2. 2а + 1л = 43

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод исключения, который мы использовали выше.

Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты "а" в обоих уравнениях одинаковыми:

1. 3а + 2л = 66
2. 4а + 2л = 86

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(4а + 2л) - (3а + 2л) = 86 - 66 а = 20

Теперь, найдя значение "а", подставим его в первое уравнение:

3 * 20 + 2л = 66 60 + 2л = 66 2л = 6 л = 3

Таким образом, стоимость альбома (а) равна 20 рублей, а стоимость ластика (л) равна 3 рубля.