Question

Знайти найменше значення виразу: x 2 + 4 x − 3

Answer 1

Відповідь:

x2 + 4x - 3 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·(-3) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =   -4 - √28 2·1  = -2 - √7 ≈ -4.645751311064591  или ≈ -4.65

x2 =   -4 + √28 2·1  = -2 + √7 ≈ 0.6457513110645907 или ≈ 0.65

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження найменшого значення виразу x^2 + 4x - 3, спочатку перевіримо, чи є у цього квадратичного виразу вершина. Формула вершини квадратичної функції задана як -b/2a, де a, b і c - це коефіцієнти виразу ax^2 + bx + c.

У нашому випадку, a = 1, b = 4 і c = -3. Застосуємо формулу вершини:

x = -b/2a = -4/(2*1) = -4/2 = -2

Таким чином, вершина цього квадратичного виразу має координати (-2, f(-2)), де f(x) = x^2 + 4x - 3.

Далі, щоб знайти найменше значення виразу, потрібно з'ясувати, чи ця вершина є мінімумом чи максимумом. З огляду на те, що коефіцієнт a позитивний (a = 1), цей квадратичний вираз має мінімум.

Отже, найменше значення виразу x^2 + 4x - 3 буде рівне f(-2). Підставимо x = -2 у вираз:

f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7

Отже, найменше значення цього виразу дорівнює -7.