Question

Найдите целые решения неравенства: 2x^2 – 3x – 20 ˂ 0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства 2x^2 – 3x – 20 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 – 3x – 20 = 0, чтобы разбить числовую ось на интервалы: Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3 и c = -20, получаем: D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-20) = 9 + 160 = 169. Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два различных корня: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-3) ± √169) / (2 * 2) x = (3 ± 13) / 4 Таким образом, корни равны: x1 = (3 + 13) / 4 = 16 / 4 = 4 x2 = (3 - 13) / 4 = -10 / 4 = -2.5

2. Построим числовую ось и отметим найденные корни:

   luaCopy code
        -∞        -2.5        4        +∞
         ---------------------------------
                  |         |        |
   

3. Выберем тестовую точку в каждом из интервалов и определим знак выражения 2x^2 – 3x – 20 для этих точек:

   a) Для интервала (-∞, -2.5): Выберем x = -3. Подставляем x = -3 в 2x^2 – 3x – 20: 2(-3)^2 – 3(-3) – 20 = 18 + 9 - 20 = 7. Выражение положительное (+), поэтому этот интервал не является решением неравенства.

   b) Для интервала (-2.5, 4): Выберем x = 0. Подставляем x = 0 в 2x^2 – 3x – 20: 2(0)^2 – 3(0) – 20 = -20. Выражение отрицательное (-), поэтому этот интервал является решением неравенства.

   c) Для интервала (4, +∞): Выберем x = 5. Подставляем x = 5 в 2x^2 – 3x – 20: 2(5)^2 – 3(5) – 20 = 50 - 15 - 20 = 15. Выражение положительное (+), поэтому этот интервал не является решением неравенства.

4. Итак, решением неравенства 2x^2 – 3x – 20 < 0 является интервал (-2.5, 4). Целые решения этого неравенства: x = -2, -1, 0, 1, 2, 3.