Question

Розв'яжіть систему рівнянь 2x-y=3 x^2-2xy+3y^2=3

Answer 1

Ответ:

X1 = 12/6 = 2

X2 = 8/6

Объяснение:

Фото) ❤️

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, можна використати метод підстановки або метод елімінації змінних. Давайте спробуємо метод підстановки.

1. Почнемо з першого рівняння: 2x - y = 3 (рівняння 1)

   Виразимо з першого рівняння змінну x: 2x = y + 3 x = (y + 3) / 2

2. Підставимо значення x у друге рівняння: (x^2) - 2xy + 3(y^2) = 3 (рівняння 2)

   Підставимо значення x з першого кроку: ((y + 3) / 2)^2 - 2((y + 3) / 2)y + 3(y^2) = 3

3. Спростимо це рівняння: (y^2 + 6y + 9) / 4 - (y^2 + 3y) + 3y^2 = 3 (y^2 + 6y + 9 - 4y^2 - 12y + 12y^2) / 4 = 3 (9y^2 - 6y + 9) / 4 = 3 9y^2 - 6y + 9 = 12

4. Перенесемо все в одну частину: 9y^2 - 6y + 9 - 12 = 0 9y^2 - 6y - 3 = 0

5. Скоротимо коефіцієнти: 3y^2 - 2y - 1 = 0

6. Розв'яжемо квадратне рівняння: Застосуємо квадратну формулу: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Де a = 3, b = -2, c = -1.

   y = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3) y = (2 ± √(4 + 12)) / 6 y = (2 ± √16) / 6 y = (2 ± 4) / 6

   Знаходимо два можливі значення для y: y₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1 y₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

7. Підставимо кожне значення y у рівняння 1 для знаходження відповідних значень x:

   Для y₁ = 1: 2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2

   Для y₂ = -1/3: 2x - (-1/3) = 3 2x + 1/3 = 3 2x = 3 - 1/3 2x = 8/3 x = 4/3

Таким чином, отрималим дві пари значень (x, y) як розв'язки системи рівнянь: (x₁, y₁) = (2, 1) (x₂, y₂) = (4/3, -1/3)