Question

1. Решите неравенство 7х/4 < –2 2. Решите квадратное неравенство х2 – 3х – 10 ≤ 0 16х2 – 24х + 9 > 0 3. Докажите, что, если а > -5, b > -2, то 4a + 9b > -38

Answer 1

Ответ:

1)7x/4<-2

Нехай x=-2 , тоді маємо: 7*-2=-14

-14/4=-3.5

 

Объяснение:

Answer 2

1. Решение неравенства 7x/4 < -2: Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 7x < -8 Теперь разделим обе стороны на 7 (при этом нельзя менять направление неравенства, так как 7 отрицательное число): x < -8/7

2. Решение квадратного неравенства x^2 - 3x - 10 ≤ 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 10 = 0: (x - 5)(x + 2) = 0 Корни: x = 5 и x = -2.

   Теперь построим таблицу знаков:

   x -∞ -2 5 +∞

   x^2 - 3x - 10 - 0 + +

   Знак выражения меняется при x = -2 и x = 5. Так как неравенство должно быть меньше или равно 0, интервалами, которые нас интересуют, являются: [-2, 5].

3. Доказательство неравенства 4a + 9b > -38 при a > -5 и b > -2: Из дано условие, мы знаем, что a > -5 и b > -2.

   Умножим первое неравенство на 4 и второе на 9 (при этом сохраняя направление неравенства, так как числа 4 и 9 положительные): 4a > -20 9b > -18

   Сложим оба неравенства: 4a + 9b > -20 - 18 4a + 9b > -38

   Таким образом, неравенство 4a + 9b > -38 верно при условии a > -5 и b > -2.