Question

Розв'яжіть рівняння x⁴+7x²-18=0

Answer 1

Ответ:

х1 корінь 2

х2 тоже корінь 2

Answer 2

Для розв'язання рівняння x⁴ + 7x² - 18 = 0, давайте введемо заміну. Позначимо x² як y, тобто y = x². Тоді рівняння стане:

y² + 7y - 18 = 0.

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння (квадратного трьохчлена). Розв'язавши його, отримаємо два можливих значення для y. Після цього знайдемо відповідні значення для x.

y² + 7y - 18 = 0.

Використаємо квадратне рівняння: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), де a = 1, b = 7 і c = -18.

1. Розв'язок для плюс: y₁ = (-7 + √(7² - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1), y₁ = (-7 + √(49 + 72)) / 2, y₁ = (-7 + √121) / 2, y₁ = (-7 + 11) / 2, y₁ = 4 / 2, y₁ = 2.

2. Розв'язок для мінус: y₂ = (-7 - √(7² - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1), y₂ = (-7 - √(49 + 72)) / 2, y₂ = (-7 - √121) / 2, y₂ = (-7 - 11) / 2, y₂ = -18 / 2, y₂ = -9.

Тепер, щоб знайти значення x, звернемося до заміни: x² = y.

1. Для y₁ = 2: x₁ = ±√2.

2. Для y₂ = -9, ми отримуємо негативне значення для x², що не має дійсних коренів.

Отже, розв'язки цього рівняння: x₁ = √2 та x₂ = -√2.