Question

Знайдіть корені квадратного рівняння х4+5х2-36=0

Answer 1

х²=t, t≥0

t²+5t-36=0

t1=-9 - не удовлетворяет

t2=4

x²=4

x=±2

Ответ: ±2.

Если нужны объяснения по этой теме – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Для знаходження коренів квадратного рівняння x^4 + 5x^2 - 36 = 0, спершу зробимо підстановку, де замінимо x^2 на змінну, скажімо t. Отже, ми маємо:

t^2 + 5t - 36 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння квадратного типу для t, застосувавши квадратне рівняння. Воно має вигляд: at^2 + bt + c = 0.

Тут a = 1, b = 5 і c = -36. За допомогою квадратного рівняння ми можемо знайти значення t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Підставляючи значення, отримаємо:

t = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-36))) / (2 * 1), t = (-5 ± √(25 + 144)) / 2, t = (-5 ± √169) / 2, t = (-5 ± 13) / 2.

Таким чином, ми отримали два можливих значення t:

1. t = (13 - 5) / 2 = 4,
2. t = (-13 - 5) / 2 = -9.

Згідно підстановки, ми пам'ятаємо, що t = x^2. Тому, ми маємо:

1. x^2 = 4,
2. x^2 = -9.

Друге рівняння не має розв'язків в дійсних числах, оскільки квадрат дійсного числа завжди не може бути від'ємним.

Перше рівняння має два розв'язки:

1. x = √4 = 2,
2. x = -√4 = -2.

Отже, корені квадратного рівняння x^4 + 5x^2 - 36 = 0 в дійсних числах: x = 2 і x = -2.