Question

один із коренів квадратного рівняння x2 - 7x + q = 0 дорівнює 9. Знайдіть коефіцієнт q та другий корінь рівняння

Answer 1

Відповідь:

X2=-2

q=-18

Пояснення:

підставимо х в формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

$x1=\frac{-b+D}{2a} ,\\9=\frac{7+D}{2};\\ 9*2=7+D;\\D=18-7;\\D=11$

підставляємо знайдений дискримінант і знайдемо 2-й корінь:

$x2=\frac{-b-D}{2a}=\frac{7-11}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

D²= b²-4aq.

11²=49-4q;

4q=49-121;

q= -72/4;

q= -18

Answer 2

Ми знаємо, що один із коренів рівняння x^2 - 7x + q = 0 дорівнює 9. Означає, що інший корінь рівняння буде відповідати такому умові:

Сума коренів квадратного рівняння x^2 - 7x + q = 0 дорівнює -(-7) = 7.

Якщо один корінь рівняння дорівнює 9, то інший корінь можна знайти, віднімаючи перший корінь від суми:

7 - 9 = -2.

Отже, маємо два корені: 9 і -2.

Тепер ми можемо знайти коефіцієнт q, використовуючи властивість суми коренів квадратного рівняння:

Сума коренів квадратного рівняння x^2 - 7x + q = 0 дорівнює -b/a, де a - це коефіцієнт при x^2, а b - коефіцієнт при x.

У нашому випадку a = 1, b = -7, отже:

Сума коренів = -b/a = -(-7)/1 = 7.

А ми вже знайшли суму коренів - вона дорівнює 7.

Таким чином, ми отримали, що коефіцієнт q дорівнює добутку коренів:

q = корінь1 * корінь2 = 9 * (-2) = -18.

Отже, коефіцієнт q дорівнює -18.