Question

Відрізки AM і BK- перпендикуляри до пряиої MK у точці O. Доведіть, що Δ AOM = Δ BOK, якщо AM=BK

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

|\_

  \|

Вверху (AMO) и внизу (OKB) прямоугольные тр-ки из-за перпенд-ров, т.О. - пересечение их гипотенуз.

<MOA = <KOB = a - вертикальные

<AMO=<OKB = 90-a, а и т.к. AM=BK, то данные прямоугольные тр-ки равны по катету и прилежащему к нему углу

Answer 2

Для доведення того, що ΔAOM = ΔBOK, коли AM = BK, ми можемо скористатися властивостями перпендикулярних відрізків та загальними властивостями трикутників.

Оскільки AM та BK є перпендикулярними відрізками до прямої MK, ми маємо наступне:

∠AMO = 90° (оскільки AM - перпендикуляр до MK) ∠BKO = 90° (оскільки BK - перпендикуляр до MK)

Також, враховуючи, що AM = BK (згідно з умовою), ми можемо скористатися властивістю бічного боку рівностороннього трикутника: якщо дві сторони рівностороннього трикутника рівні, то і протилежні куті також рівні.

Тобто, ми маємо:

∠AOM = ∠BOK (так як AM = BK і ∠AMO = ∠BKO)

Тепер ми можемо врахувати, що у нас є дві пари кутів, які рівні, і одна спільна сторона (OK), тому за принципом однакових трикутників (SAS - Side-Angle-Side) трикутники ΔAOM і ΔBOK мають бути рівними:

ΔAOM ≡ ΔBOK

Отже, ми довели, що коли AM = BK, то трикутники ΔAOM і ΔBOK є рівними (конгруентними).