Question

СРОЧНО!!!!!! Пожалуйста!!!Сколько целых чисел принадлежат промежуткам возрастания функции f ( x ) = x^10(4 − 2 x)^5

Answer 1

Ответ:

Одно.

Исследование функции.

Функция возрастает в промежутке (0;1 1/3)

Этому промежутку соответствует одно це-

лое число 1.

Answer 2

Для того чтобы определить количество целых чисел, принадлежащих промежуткам возрастания функции $f(x) = x^{10} \cdot (4 - 2x)^5$, нужно проанализировать поведение функции и найти интервалы, на которых она возрастает.

Сначала давайте найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 10x^9 \cdot (4 - 2x)^5 + x^{10} \cdot 5 \cdot (-2) \cdot (4 - 2x)^4 \cdot (-2) = 10x^9 \cdot (4 - 2x)^4 \cdot (4 - 2x - 10x)$

Сокращаем выражение и находим критические точки, где производная равна нулю:

$10x^9 \cdot (4 - 12x) = 0$

Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = \frac{1}{3}$.

Теперь анализируем знаки производной в интервалах между и за пределами критических точек:

1. Когда $x < 0$: $(4 - 12x) > 0$, и $10x^9 > 0$, следовательно, $f'(x) > 0$. Функция возрастает.

2. Когда $0 < x < \frac{1}{3}$: $(4 - 12x) > 0$, но $10x^9 < 0$, поэтому $f'(x) < 0$. Функция убывает.

3. Когда $x > \frac{1}{3}$: $(4 - 12x) < 0$, и $10x^9 < 0$, так что $f'(x) > 0$. Функция возрастает.

Итак, функция возрастает на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(\frac{1}{3}, \infty)$. Теперь остается определить, сколько целых чисел находятся на этих интервалах.

1. На интервале $(-\infty, 0)$ есть бесконечно много целых чисел.

2. На интервале $(\frac{1}{3}, \infty)$ также бесконечно много целых чисел.

Итак, ответ: бесконечно много целых чисел принадлежит промежуткам возрастания функции $f(x) = x^{10} \cdot (4 - 2x)^5$.