Question

У=х+sinx [0;2Pi] нужно найти точки экстремума функции

Answer 1

Ответ:

y'=1+cosx

1+cosx=0

cosx=-1

x=Pi+2пk, k пренадлежит целым

так как нужны точки экстремумов на отрезке от [0;2Pi]

то ответ: Pi

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции У=х+sinx на интервале [0;2Pi], нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции У. Производная функции суммы равна сумме производных слагаемых, поэтому:

У' = (х)' + (sinx)'

У' = 1 + cosx

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

1 + cosx = 0

cosx = -1

x = Pi

Таким образом, на интервале [0;2Pi] у функции У=х+sinx есть одна точка экстремума, которая соответствует x = Pi.