Question

Розв‘яжіть систему рівнянь: { x − 4 y = 2 , x y + 2 y = 8

Answer 1

Ответ:

(6;1) (-6;-2)

Объяснение:

x-4y=2        x-2=4y

xy+2y=8     x+2=8/y    8/y-4y=4   2/y-y=1  y1=1  y2=-2

x=4y+2   x1=4+2=6  x2=-2*4+2=-6

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Рівняння 1: x - 4y = 2 -- (1) Рівняння 2: xy + 2y = 8 -- (2)

З рівняння (1) можна виразити x: x = 2 + 4y

Підставимо це значення x у рівняння (2): (2 + 4y)y + 2y = 8

Розкриємо дужки та спростимо: 2y^2 + 4y + 2y = 8 2y^2 + 6y = 8 2y^2 + 6y - 8 = 0

Поділимо всі члени на 2: y^2 + 3y - 4 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Факторизація: (y + 4)(y - 1) = 0

Звідси маємо два можливих розв'язки:

1. y + 4 = 0 -> y = -4
2. y - 1 = 0 -> y = 1

Тепер підставимо ці значення y назад у рівняння (1), щоб знайти відповідні значення x.

1. При y = -4: x = 2 + 4(-4) = 2 - 16 = -14

2. При y = 1: x = 2 + 4(1) = 2 + 4 = 6

Отже, система має два розв'язки: (-14, -4) та (6, 1).