Question

И снова... Решите неравенства: а) б) 8³ˣ ≤ 2⁴ˣ ⁺ ¹⁵ Желательно с решением.

Answer 1

Ответ:

a) Смотреть в объяснении(длинно здесь писать), б)х<=3

Объяснение:

$><img src=$

Answer 2

а) Решим неравенство 8³ˣ ≤ 2⁴ˣ ⁺ ¹⁵.

Для удобства введем замену переменных: пусть t = 2ˣ. Тогда неравенство примет вид:

(8³)ᵗ ≤ (2⁴)ᵗ⁺¹⁵.

Раскроем степени:

512ᵗ ≤ 16ᵗ⁺¹⁵.

Теперь приведем обе стороны неравенства к одной и той же основе, например, к основе 2:

(2⁹)ᵗ ≤ (2⁴)ᵗ⁺¹⁵.

2⁹ᵗ ≤ 2⁴ᵗ⁺¹⁵.

Так как основание одинаковое, то экспоненты в обоих частях неравенства могут быть равны между собой:

9ᵗ = 4ᵗ⁺¹⁵.

Перенесем все слагаемые, содержащие t, влево, а все свободные числа вправо:

9ᵗ - 4ᵗ = 1⁵.

Раскроем степени:

(3²)ᵗ - (2²)ᵗ = 1⁵.

9ᵗ - 16ᵗ = 1⁵.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t:

16ᵗ - 9ᵗ = 1⁵.

Решим это уравнение.

Пусть u = t². Тогда уравнение примет вид:

16ᵘ - 9ᵘ = 1⁵.

Факторизуем его:

(4ᵘ - 3ᵘ)(4ᵘ + 3ᵘ) = 1⁵.

Так как (4ᵘ + 3ᵘ) всегда больше 1, то (4ᵘ - 3ᵘ) должно быть равно 1:

4ᵘ - 3ᵘ = 1.

Решим это уравнение.

Заметим, что u = 1 является решением, проверим его:

4¹ - 3¹ = 1.

Таким образом, u = 1 является решением.

Вернемся к исходной переменной t:

t² = 1.

t = ±1.

Теперь найдем значения x, используя замену переменных:

2ˣ = t.

Для t = 1: 2ˣ = 1.

2ˣ = 2⁰.

x = 0.

Для t = -1: 2ˣ = -1.

Нет решений, так как 2ˣ всегда положительно.

Итак, решением неравенства 8³ˣ ≤ 2⁴ˣ ⁺ ¹⁵ является x = 0.

б) Неравенство 8³ˣ ≤ 2⁴ˣ ⁺ ¹⁵ не имеет решений.