Question

50 БАЛЛОВ! решите неравенство (5-х)(3х-1)(х+9)≤0

Answer 1

Надеюсь, что помог.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (5-x)(3x-1)(x+9) меньше или равно нулю.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю:

   • (5 - x) = 0 => x = 5
   • (3x - 1) = 0 => x = 1/3
   • (x + 9) = 0 => x = -9

2. Теперь мы можем разбить числовую прямую на четыре интервала, используя найденные точки:

   I. x < -9 II. -9 < x < 1/3 III. 1/3 < x < 5 IV. x > 5

3. Для каждого интервала проверим знак выражения (5-x)(3x-1)(x+9):

   I. Подставим x = -10 (любое значение меньше -9): (5 - (-10))(3*(-10) - 1)(-10 + 9) = (15)(-31)(-1) = 465 Выражение положительно.

   II. Подставим x = 0 (любое значение между -9 и 1/3): (5 - 0)(3*0 - 1)(0 + 9) = (5)(-1)(9) = -45 Выражение отрицательно.

   III. Подставим x = 1 (любое значение между 1/3 и 5): (5 - 1)(3*1 - 1)(1 + 9) = (4)(2)(10) = 80 Выражение положительно.

   IV. Подставим x = 6 (любое значение больше 5): (5 - 6)(3*6 - 1)(6 + 9) = (-1)(17)(15) = -255 Выражение отрицательно.

Итак, неравенство выполняется на интервалах II и IV: -9 < x < 1/3 и x > 5. Значит, ответом будет:

x ∈ (-9, 1/3] ∪ (5, +∞)