Question

Розв'яжіть рівняння: ³√(х²-4х+4)+2³√(х-2)-3=0

Answer 1

Ответ:

х=3 или х=-25

Объяснение:

Обозначим (х-2)^(1/3)=y

y^2+2y=3  y^2+2y+1=4  (y+1)^2=2^2   y1=1 y2=-3

В первом случае   х-2=1 х=3

во втором х-2=-27  х=-25

Answer 2

Ответ:

-25; 3

Объяснение:

$\sqrt[3]{ {x}^{2} - 4x + 4} + 2 \sqrt[3]{x - 2} - 3 = 0 \\ \sqrt[3]{(x - 2) {}^{2} } + 2 \sqrt[3]{x - 2} - 3 = 0$

Замена:

$\sqrt[3]{x - 2} = t$

, t - любое число.

${t}^{2} + 2t - 3 = 0 \\ {t}^{2} - t + 3t - 3 = 0 \\ t(t - 1) + 3(t - 1) = 0 \\ (t - 1)(t + 3) = 0 \\ t = 1 \\ t = - 3$

Обратная замена:

1)

$t = 1 \\ \sqrt[3]{x - 2} = 1 \\ x - 2 = 1 \\ x = 3$

2)

$\sqrt[3]{x - 2} = - 3 \\ x - 2 = - 27 \\ x = - 25$

Уравнение решено!

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком.

Позначимо $y = \sqrt[3]{x^2 - 4x + 4}$.

Отже, ми отримуємо рівняння: $y + 2\sqrt[3]{x - 2} - 3 = 0.$

Тепер знаходимо значення $y$: $y = 3 - 2\sqrt[3]{x - 2}.$

Підставимо це значення у вираз для $y$ у першому рівнянні: $3 - 2\sqrt[3]{x - 2} + 2\sqrt[3]{x - 2} - 3 = 0.$

Зауважте, що $2\sqrt[3]{x - 2}$ та $-2\sqrt[3]{x - 2}$ знімають одне одного: $3 - 3 = 0.$

Отримуємо $0 = 0$.

Це означає, що дане рівняння має безліч розв'язків. Будь-яке значення $x$ задовольняє цьому рівнянню. Таким чином, множина розв'язків цього рівняння є усіма дійсними числами.