Question

Для функції y=6x знайдіть первісну, графік якої проходить через точку N(-1;3)

Answer 1

Ответ:

3·x²

Объяснение:

Перевод: Для функции y = 6x найдите первообразную, график которой проходит через точку N(1; 3).

Решение. Находим первообразную F(x) для функции y = 6x:

F(x)=∫6xdx = 3·∫2xdx = 3·x²+C.

Так как первообразная проходит через точку N(1; 3), то

3=F(1)=3·1²+C или C = 0.

Тогда первообразная для функции y = 6x, которая проходит через точку N(1; 3) - эта F₁(x)=3·x².

Answer 2

Щоб знайти первісну функції y = 6x, потрібно знайти функцію F(x), похідна якої дорівнює 6x. У цьому випадку, функція F(x) буде має вигляд (1/2) * 6x^2 + C, де C - це довільна константа.

Оскільки ми знаємо, що графік первісної функції проходить через точку N(-1, 3), ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти значення константи C. Підставимо координати точки (-1, 3) у функцію F(x):

3 = (1/2) * 6 * (-1)^2 + C 3 = 3/2 + C C = 3 - 3/2 C = 3/2

Таким чином, первісна функції y = 6x, яка проходить через точку N(-1, 3), має вигляд F(x) = (1/2) * 6x^2 + 3/2.