Question

Даю 35 баллов Решите неравенство методом интервалов А) x2 + 2x – 3 > 0 Б) 4х2 + 3x – 1 < 0

Answer 1

а) х²+2х-3>0

Корни левой части по Виету х=-3, х=1

___-3___________1_____

+                -                  +

х∈(-∞;-3)∪(1;+∞)

б)  4х² + 3x – 1 < 0

х=(-3±√(9+16))/8=(-3±5)/8), х=-1; х=1/4

___-1_______1/4_______

х∈(-1; 1/4)

Answer 2

Решение см. в прикреплённом файле...

Answer 3

Для решения этих неравенств методом интервалов, мы должны найти значения x, для которых левая часть неравенства больше (или меньше, в зависимости от неравенства) нуля.

А) x^2 + 2x - 3 > 0:

1. Начнем с нахождения корней квадратного трехчлена x^2 + 2x - 3 = 0. Для этого решим уравнение x^2 + 2x - 3 = 0:

   (x + 3)(x - 1) = 0

   Из этого получаем два корня: x = -3 и x = 1.

2. Теперь мы знаем, что уравнение меняет знак на интервалах (-бесконечность, -3), (-3, 1) и (1, +бесконечность). Проверим значения между корнями:

   • Выберем значение x = 0 (между -3 и 1). Подставим в исходное неравенство: 0^2 + 2*0 - 3 = -3. Отрицательное значение, неравенство не выполняется.
   • Выберем значение x = 2 (после 1). Подставим в исходное неравенство: 2^2 + 2*2 - 3 = 7. Положительное значение, неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1, +∞).

Б) 4x^2 + 3x - 1 < 0:

1. Начнем с нахождения корней квадратного трехчлена 4x^2 + 3x - 1 = 0. Для этого решим уравнение 4x^2 + 3x - 1 = 0:

   Для решения уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом или графическим способом, и получим два корня: x ≈ -1.29 и x ≈ 0.24.

2. Теперь мы знаем, что уравнение меняет знак на интервалах (-бесконечность, -1.29), (-1.29, 0.24) и (0.24, +бесконечность). Проверим значения между корнями:

   • Выберем значение x = 0 (между -1.29 и 0.24). Подставим в исходное неравенство: 40^2 + 30 - 1 = -1. Отрицательное значение, неравенство выполняется.
   • Выберем значение x = -2 (перед -1.29). Подставим в исходное неравенство: 4*(-2)^2 + 3*(-2) - 1 = 19. Положительное значение, неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-1.29, 0.24).

Итак, решения неравенств:

• Для A) неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1, +∞).
• Для Б) неравенство выполняется на интервале (-1.29, 0.24).