Question

Розв'яжіть рівняння (x - 2)^4 - 2(x - 2)^2 - 3 = 0 срочнооооо!!!!!!

Answer 1

Ответ:

t²-2t-3=0

t=-1

t=3

(x-2)²=-1

(x-2)²=3

xЭR(Э перечёркнутое)

x=√-3+2

x=√3+2

x1=-√3+2,x2=√3+2

Answer 2

Добре, розв'яжемо рівняння (x - 2)^4 - 2(x - 2)^2 - 3 = 0.

Зробимо заміну: позначимо (x - 2)^2 як u. Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння:

u^2 - 2u - 3 = 0.

Застосуємо квадратну формулу для вирішення цього квадратного рівняння:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -2 і c = -3.

Замінюємо ці значення:

u = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1),

u = (2 ± √(4 + 12)) / 2,

u = (2 ± √16) / 2,

u = (2 ± 4) / 2.

Отримуємо два корені:

u₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3, u₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Тепер повертаємось до нашої заміни:

(x - 2)^2 = 3,

або

(x - 2)^2 = -1.

Перший варіант: (x - 2)^2 = 3.

Візьмемо квадратний корінь з обох боків:

x - 2 = ±√3.

Розв'язок для цього варіанту:

x₁ = 2 + √3, x₂ = 2 - √3.

Другий варіант: (x - 2)^2 = -1.

У цьому випадку немає розв'язків у множині дійсних чисел, оскільки квадрат виразу не може бути від'ємним.

Таким чином, розв'язками рівняння (x - 2)^4 - 2(x - 2)^2 - 3 = 0 є x₁ = 2 + √3 та x₂ = 2 - √3.