Question

Решите систему неравенств -x2+6x-8<0 4x-3<=0 Одно целое, одно неравенство это, решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений

Из первого неравенства находим:

x  ∈ ( − ∞ ; 2 )

или

x < 2

Из второго неравенства находим:

x ∈(−∞ ;0,75]

или

x ≤ 0,75

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:

Серое, что штриховать.

Answer 2

Ответ:

x∈(-∞;3/4]

Объяснение:

Answer 3

Для решения данной системы неравенств, мы будем рассматривать каждое неравенство отдельно.

1. -x^2 + 6x - 8 < 0:

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 6x - 8 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, чтобы найти корни.

В данном случае у нас имеется уравнение -x^2 + 6x - 8 = 0, поэтому a = -1, b = 6 и c = -8.

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-1)(-8) = 36 - 32 = 4

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных действительных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √4) / (2(-1)) = (-6 + 2) / (-2) = -4 / -2 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √4) / (2(-1)) = (-6 - 2) / (-2) = -8 / -2 = 4

Таким образом, корни квадратного уравнения -x^2 + 6x - 8 = 0 равны x1 = 2 и x2 = 4.

Теперь мы можем построить числовую ось и определить, когда выражение -x^2 + 6x - 8 < 0 выполняется.

scssCopy code
       -∞  |---(2)---(4)---|  +∞
           (-)    (+)    (-)

Из графика видно, что неравенство -x^2 + 6x - 8 < 0 выполняется на интервале (2, 4).

2. 4x - 3 ≤ 0:

Чтобы решить это неравенство, выразим x:

4x - 3 ≤ 0 4x ≤ 3 x ≤ 3/4

Таким образом, второе неравенство 4x - 3 ≤ 0 выполняется при x ≤ 3/4.

Итак, решением системы неравенств будет интервал (2, 4) для первого неравенства и x ≤ 3/4 для второго неравенства.