Question

Hеравенство (х-a )(2х-1 )( х +b) > 0 имеет решение ( -4; 0,5) U (5;∞ ). Найдите значения a и b.

Answer 1

........................................................................................................................

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно понять, какие значения параметров "a" и "b" удовлетворяют неравенству и заданному множеству решений. Неравенство дано:

(х - a)(2х - 1)(х + b) > 0

И множество решений задано как (-4, 0.5) объединение (5, ∞).

Давайте разберемся с этим по частям, используя знаки в каждом из трех множителей.

1. Множитель (х - a):

   • Если a > 0, то x > a для того, чтобы это было положительным. Это значит, что "a" должно быть больше -4 и 0.5, так как решения находятся в интервале (-4, 0.5).
   • Если a < 0, то x < a для того, чтобы это было положительным. Но в данном случае нам нужно, чтобы "a" было больше 0.5, так как решения также находятся в интервале (0.5, 5).

2. Множитель (2х - 1):

   • Этот множитель будет положительным, если 2x - 1 > 0, то есть x > 0.5.

3. Множитель (х + b):

   • Этот множитель будет положительным, если x + b > 0, то есть x > -b. Так как решения также находятся в интервале (-4, 0.5), то b < 0.

Итак, чтобы неравенство было положительным, необходимо, чтобы:

-4 < a < 0.5 (для множителя (х - a)) 0.5 < x (для множителя (2х - 1)) b < 0 (для множителя (х + b))

Теперь, чтобы найти значения "a" и "b", которые удовлетворяют этим условиям и заданному множеству решений, можно выбрать, например:

a = -2 b = -1

Тогда условия для "a" и "b" выполняются, и неравенство будет иметь решение в интервалах (-4, 0.5) и (5, ∞).