Question

Разложите на множители многочлен m^3+ 2m^2- m – 2.

Answer 1

Ответ:(m+2)(m-1)(m+1)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

(m+2) * (m-1) * (m+1)

Объяснение:

m^3 + 2m^2 - m –2 = m^2 * (m+2) - (m+2) = (m+2) * (m^2 -1) = (m+2) * (m-1) * (m+1)

Answer 3

Для разложения многочлена $m^3 + 2m^2 - m - 2$ на множители, давайте воспользуемся методом подбора корней.

1. Сначала проверим наличие целых корней, используя рациональную теорему корней. В данном случае, коэффициент при старшей степени многочлена равен 1, а коэффициент при свободном члене равен -2. Следовательно, рациональные корни будут делителями -2. Попробуем разложить -2 на целые множители: $-2 = -1 \times 2$. Таким образом, возможные целые корни: -1, 1, -2, 2.

2. Пробуем подставить эти корни в многочлен и проверить, какой из них действительно является корнем.

Подставляем $m = -1$: $(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0$. $m = -1$ является корнем.

3. Теперь проведем деление многочлена на $m + 1$ (подставив $m = -1$):

$$\begin{array}{r|rrrr} m^3 + 2m^2 - m - 2 & m^2 & +m & -2 \\ \hline & m^3 & +m^2 & \\ & m^3 & +m^2 & \\ \hline & 0 & 0 & -2 \\ \end{array}$$

Мы видим, что деление прошло без остатка, и полученный квадратный многочлен $m^2 + m - 2$ тоже можно разложить на множители:

$(m + 1)(m^2 + m - 2)$

4. Теперь разберемся с квадратным многочленом $m^2 + m - 2$. Для этого воспользуемся квадратным уравнением.

Для нахождения корней квадратного уравнения $m^2 + m - 2 = 0$, используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: $m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Подставляем значения: $m = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$. Итак, $m_1 = -\frac{3}{2}$ и $m_2 = 1$.

Теперь мы можем разложить $m^2 + m - 2$ на множители, используя найденные корни: $m^2 + m - 2 = (m - 1)(m + \frac{3}{2})$.

Итак, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом: $m^3 + 2m^2 - m - 2 = (m + 1)(m - 1)(m + \frac{3}{2})$.