Question

Упрости выражение 2sin28°⋅tg27°⋅cos10°⋅ctg27° . Выбери ответ: а) sin43°+sin18° б) sin43°+sin21° в) sin38°+sin21° г) sin38°+sin18°

Answer 1

Ответ:

б) sin43+sin21

Обьяснение:

Answer 2

Ответ:

Ответ а)sin43°+sin18°

Answer 3

Для упрощения данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$
2. $\cot x = \frac{1}{{\tan x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$

Теперь преобразуем каждое слагаемое в данном выражении:

1. $2\sin 28° \cdot \tan 27° = 2\sin 28° \cdot \frac{{\sin 27°}}{{\cos 27°}} = 2\sin 28° \cdot \frac{{\sin 27°}}{{\sin 63°}}$
2. $\cos 10° \cdot \cot 27° = \cos 10° \cdot \frac{{\cos 27°}}{{\sin 27°}}$
3. Теперь давайте упростим выражение $2\sin 28° \cdot \frac{{\sin 27°}}{{\sin 63°}} \cdot \cos 10° \cdot \frac{{\cos 27°}}{{\sin 27°}}$

Обратите внимание, что $\sin 27°$ будет сокращаться, а $\cos 27°$ можно представить как $\sin (90° - 27°) = \sin 63°$.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

$2 \cdot \sin 28° \cdot \cos 10° \cdot \cos 27°$

Используя формулу $\sin (A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B$, мы можем представить $\sin 28° \cdot \cos 10°$ как:

$\sin (28° + 10°) = \sin 38°$

Теперь у нас есть:

$2 \cdot \sin 38° \cdot \cos 27°$

Используя опять же тождество $\sin (A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B$, представим $\sin 38° \cdot \cos 27°$ как:

$\sin (38° + 27°) = \sin 65°$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\sin 65°$.

Теперь давайте сравним полученное значение с данными вариантами ответов:

а) $\sin 43° + \sin 18°$ - не совпадает б) $\sin 43° + \sin 21°$ - не совпадает в) $\sin 38° + \sin 21°$ - не совпадает г) $\sin 38° + \sin 18°$ - не совпадает

Исходя из полученных результатов, ни один из предложенных вариантов ответов не является верным. Упрощенное выражение равно $\sin 65°$.