Question

Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 64 грн. После того как краска подешевела на 50%, а олифа подорожала на 40%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 116 грн. Найдите начальную стоимость одной банки краски и одной банки олифы.

Answer 1

Ответ:

Начальная стоимость краски 20 грн, олифы - 8 грн

Объяснение:

Пусть х - начальная стоимость банки краски

у - начальная стоимость банки олифы

1-е уравнение:

2х + 3у = 64

0,5х - новая стоимость банки краски

1,4у - новая стоимость банки олифы

2-е уравнение:

6 · 0,5х + 5 · 1,4у = 116

или

3х + 7у = 116

Из 1-го уравнения

2х = 64 - 3у

х = 32 - 1,5у

Подставим во 2-е уравнение

3( 32 -1,5у) + 7у = 116

96 - 4,5у + 7у = 116

2,5у = 20

у = 8 (грн)

х = 32 - 1,5 · 8 = 20 (грн)

Answer 2

Обозначим стоимость одной банки краски как "к" грн и стоимость одной банки олифы как "о" грн.

Из условия дано:

1. 2 банки краски + 3 банки олифы = 64 грн: 2к + 3о = 64.

2. После изменения цен:

   • Цена краски упала на 50%, то есть теперь стоит 0.5к грн.
   • Цена олифы поднялась на 40%, то есть теперь стоит 1.4о грн.

   За 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 116 грн: 6 * 0.5к + 5 * 1.4о = 116.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2к + 3о = 64,
2. 3к + 7о = 116.

Решим эту систему методом уравнений. Для этого выразим "к" из первого уравнения:

2к = 64 - 3о, к = (64 - 3о)/2.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3 * ((64 - 3о)/2) + 7о = 116.

Упростим уравнение:

96 - 9о + 7о = 116, -2о = 20, о = -10.

Теперь найдем "к":

к = (64 - 3 * (-10))/2, к = (64 + 30)/2, к = 94/2, к = 47.

Итак, начальная стоимость одной банки краски была 47 грн, а одной банки олифы -10 грн. Однако отрицательное значение стоимости олифы не имеет физического смысла, возможно, в условии была допущена ошибка.