Question

Решите неравенство:2х2+5х+2≥0,3х+9<0​

Answer 1

Ответ:

1. x∈(-∞;-2]∪[-1/2;+∞)

2.x∈(-∞;-3)

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство отдельно.

1. $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$: Для начала, найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение:

   $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных действительных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 3}{4} = -2$.

   Теперь рассмотрим знаки выражения $2x^2 + 5x + 2$ на интервалах между и за пределами корней:

   • На интервале $-\infty, -2$: Выражение положительное.
   • На интервале $-2, -\frac{1}{2}$: Выражение отрицательное.
   • На интервале $-\frac{1}{2}, +\infty$: Выражение снова положительное.

   Итак, неравенство $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$ выполняется на интервалах -\infty, -2\] \cup \left[-\frac{1}{2}, +\infty\right.

2. $3x + 9 < 0$: Выразим $x$:

   $3x < -9$, $x < -3$.

   Таким образом, неравенство $3x + 9 < 0$ выполняется при $x < -3$.

Итак, решение системы неравенств будет: $x < -3 \text{ и } x \in \left(-\infty, -2\right] \cup \left[-\frac{1}{2}, +\infty\right).$