Question

3) Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв. Знайдіть власну швидкість катера, якщошвидкість течії становить 1 км/год..... Срочно надо сдавать через 20 минут

Answer 1

собственная скорость катера х км/ч, тогда по течению (х+1)км/ч, против (х-1)км/ч, 1ч30мин=(3/2)ч, составим и решим уравнение.

(16/(х+1))+(30/(х-1))=3/2

3*(х²-1)=32*(х-1)+60*(х+1)

3х²-3-32х+32-60х-60=0

3х²-92х-31=0

х=((46±√(2116+93)/3=(46±47)/3; х=-1/3∅, скорость не может быть отрицательной. х=(46+47)/3=93/3=31

31км/ч - собственная скорость лодки.

Answer 2

Нехай V буде швидкістю катера в км/год, а Vт - швидкістю течії також в км/год.

Катер пройшов 16 км за течією річки. Час, який він на це витратив, можна знайти, використовуючи формулу часу, де відстань ділена на швидкість:

Час = Відстань / Швидкість Час = 16 км / (V + 1 км/год) (так як швидкість течії враховується як додатковий приріст до швидкості катера)

Аналогічно, катер пройшов 30 км проти течії зі швидкістю V - 1 км/год.

Час = 30 км / (V - 1 км/год)

Загальний час подорожі дорівнює 1 год 30 хв, або 1.5 години.

1.5 год = Час течії + Час проти течії 1.5 год = (16 км / (V + 1 км/год)) + (30 км / (V - 1 км/год))

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

1.5 год = (16 / V + 16) + (30 / V - 30) 1.5 год = (46 / V) - 14

Тепер вирішимо рівняння відносно V:

46 / V = 1.5 + 14 46 / V = 15.5

V = 46 / 15.5 V ≈ 2.967 км/год

Отже, швидкість катера приблизно 2.967 км/год.