Question

На копирование 99 страниц первый принтер тратит на 2 мин меньше, чем второй принтер на копирование 110 таких же страниц. Известно, что первый принтер за минуту копирует на 1 страницу больше, чем второй. Сколько страниц в минуту копирует второй принтер?

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

первый за минуту копирует (х+1), второй х.

на копирование 99 страниц первый затратит 99/(х+1) минут, второй затратит 110/х минут

110/х-99/(х+1)=2

110(х+1)-99х=2х(х+1)

110х+110-99х=2x^2+2x

2x^2+2x-11x-110=0

2x^2-9x-110=0

D=961

х1=10

х2=-5,5 (этот корень не подходит)

значит х=10

Answer 2

Обозначим скорость первого принтера как $x$ страниц в минуту, а скорость второго принтера как $y$ страниц в минуту.

Из условия:

1. Первый принтер тратит на 99 страниц меньше времени, чем второй на 110 страницах: $99x = 110y - 2.$

2. Первый принтер копирует на 1 страницу больше за минуту, чем второй: $x = y + 1.$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для $x$ и $y$:

Сначала, подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$99(y + 1) = 110y - 2.$

Распределение:

$99y + 99 = 110y - 2.$

Выразим $y$:

$11y = 101.$

$y = \frac{101}{11}.$

Теперь найдем $x$ с использованием второго уравнения:

$x = y + 1 = \frac{101}{11} + 1 = \frac{101 + 11}{11} = \frac{112}{11}.$

Итак, второй принтер копирует $\frac{101}{11}$ страницы в минуту, что приближенно равно 9.18 страницы в минуту.