Question

Човен проплив 60 км за течією і 48 проти течії , витративши на весь шлях 6 год. Знайдіть власну швидкість човна,якщо швидкість течії - 2 км/ год.​

Answer 1

Ответ:

Нехай власна швидкість човна х км\год, тоді швидкість за течією х+2 км\год, швидкість проти течії х-2 км\год.М\

Маємо рівняння:

60\(х+2) + 48\(х-2) = 6

60х-120+48х+96-6х²+24=0

6х²-108х=0

х²-18х=0

х(х-18)=0

х=18.

Відповідь: 18 км\год.

Answer 2

Позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії як С. Тоді:

Швидкість човна за течією = V + С Швидкість човна проти течії = V - С

За відомими даними маємо дві рівняння:

1. 60 = (V + 2) * t1, де t1 - час, який човен пропливає за течією.
2. 48 = (V - 2) * t2, де t2 - час, який човен пропливає проти течії.

Ми також знаємо, що загальний час подорожі T = t1 + t2 дорівнює 6 год.

Можемо виразити t1 і t2 з рівнянь (1) і (2):

t1 = 60 / (V + 2) t2 = 48 / (V - 2)

Підставимо ці значення в рівняння для загального часу:

T = t1 + t2 6 = 60 / (V + 2) + 48 / (V - 2)

Тепер помножимо обидві сторони рівняння на (V + 2)(V - 2), щоб позбутися від знаменників:

6(V + 2)(V - 2) = 60(V - 2) + 48(V + 2)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

6(V^2 - 4) = 60V - 120 + 48V + 96

6V^2 - 24 = 108V - 24

Помістимо всі члени рівняння в одну сторону:

6V^2 - 108V = 0

Поділимо обидві сторони на 6V для спрощення:

V^2 - 18V = 0

Тепер факторизуємо:

V(V - 18) = 0

Звідси маємо два можливих значення для V:

V = 0 (не має сенсу, так як це означало б, що човен не рухався) V = 18

Отже, власна швидкість човна V = 18 км/год.