Question

Функция h(x) = - 1/x³ ...... точек экстремума, так как.......

Answer 1

Функция h(x) = - 1/x³ не имеет точек экстремума, так как ее производная

равна $h'(x)=\frac{3}{x^4}$  определена при х≠0 и уравнение $\frac{3}{x^4} =0$ не имеет решений.

Answer 2

Функция $h(x) = -\frac{1}{x^3}$ является обратной кубической функцией. Давайте проанализируем эту функцию, чтобы найти точки экстремума.

Первым шагом является нахождение производной функции $h(x)$: $h'(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{x^3}\right)$

Используя правило дифференцирования обратной функции и правило дифференцирования частного, получим: $h'(x) = 3\frac{1}{x^4} = \frac{3}{x^4}$

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Заметим, что производная $h'(x)$ всегда положительна, так как кубическая функция в знаменателе будет всегда положительной, а деление на положительное число не меняет знак производной. Следовательно, у функции $h(x)$ нет точек экстремума в обычном смысле, то есть нет максимумов или минимумов.

График функции $h(x) = -\frac{1}{x^3}$ будет убывающим гиперболическим графиком, и он будет стремиться к 0, но не достигнет его ни в какой точке, так как значение функции становится все ближе к 0, но никогда не пересекает эту горизонтальную линию.

Вывод: Функция $h(x) = -\frac{1}{x^3}$ не имеет точек экстремума, так как её производная положительна на всей области определения.