Question

Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону S(t)=(5-t)(2t-6)+50. Найти кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

Answer 1

S(t) = (5-t)(2t-6)+50 = 10t-30-2t²+6t+50 = -2t²+16t+20

V(t) = S'(t) = -4t+16

V(2) = -8+16 = 8 м/с

Eк = mV²/2 = 5•64/2 = 5•32 = 160 Дж

Answer 2

Для определения кинетической энергии тела нужно знать его скорость. Скорость можно найти, взяв первую производную от закона движения по времени t.

Закон движения: S(t) = (5 - t)(2t - 6) + 50

Давайте сначала найдем производную S'(t): S'(t) = [(5 - t)(2) + (-1)(2t - 6)] + 0 = 10 - 2t - 2t + 6 = 16 - 4t

Теперь подставим t = 2 секунды, чтобы найти скорость тела через 2 секунды: S'(2) = 16 - 4(2) = 16 - 8 = 8 м/с

Кинетическая энергия (КЭ) тела связана со скоростью следующим образом: КЭ = (1/2) * масса * скорость^2

Масса тела: m = 5 кг Скорость: v = 8 м/с

Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии: КЭ = (1/2) * 5 кг * (8 м/с)^2 КЭ = (1/2) * 5 кг * 64 м^2/с^2 КЭ = 160 Дж (джоулей)

Таким образом, кинетическая энергия тела через 2 секунды после начала движения составляет 160 джоулей.