Question

Найти интеграл (от 1 до 0) ( 2х + 1 )в кубе dx

Answer 1

Ответ: ( sin(√ x + a) - cos (√ x + a)) e√ x + C

Answer 2

Чтобы найти интеграл ∫[(2x + 1)^3] dx в пределах от 0 до 1, выполним следующие шаги:

1. Возведем выражение (2x + 1) в куб: (2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1

2. Теперь интегрируем каждое слагаемое по отдельности: ∫(8x^3) dx = 2x^4 ∫(12x^2) dx = 4x^3 ∫(6x) dx = 3x^2 ∫(1) dx = x

3. Применяем найденные интегралы к каждому слагаемому и вычисляем их значения при подстановке верхнего и нижнего пределов интегрирования:

   Верхний предел (1): 2 * 1^4 + 4 * 1^3 + 3 * 1^2 + 1 = 2 + 4 + 3 + 1 = 10

   Нижний предел (0): 2 * 0^4 + 4 * 0^3 + 3 * 0^2 + 0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

4. Вычтем значение интеграла на нижнем пределе из значения интеграла на верхнем пределе: 10 - 0 = 10

Итак, значение интеграла ∫[(2x + 1)^3] dx в пределах от 0 до 1 равно 10.