Question

Решить уравнения x^2-4x+1=0 4x^2+4x+1=0 3x^2-x+5=0 6x^2+7x+1=0

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото........

Answer 2

Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений:

1. Уравнение: x^2 - 4x + 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня:

x^2 - 4x + 1 = (x - 2)^2 - 3 = 0

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

(x - 2)^2 = 3

Извлекаем квадратный корень:

x - 2 = ±√3

x = 2 ± √3

2. Уравнение: 4x^2 + 4x + 1 = 0

Данное уравнение также можно решить с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня:

4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 = 0

Теперь выражаем x:

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

3. Уравнение: 3x^2 - x + 5 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена, факторизации или квадратного корня. В данном случае оно не имеет рациональных корней, поэтому оставим его в виде дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 3 * 5 = 1 - 60 = -59

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения два комплексных корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (1 ± √59i) / 6

4. Уравнение: 6x^2 + 7x + 1 = 0

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня:

6x^2 + 7x + 1 = (2x + 1)(3x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2 3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3

Таким образом, решения уравнений:

1. x = 2 + √3, x = 2 - √3
2. x = -1/2
3. x = (-1 ± √59i) / 6
4. x = -1/2, x = -1/3