Question

Система уравнений: {√x+√y=4, {x-y=8; Посмотреть ответы m11m m11m Ответ: Объяснение: !!!!!!!!!!!!!!!!!! помогите с вопросами))) легкие и по 100 баллов vityamath vityamath Ответ: (9;1) Объяснение: Возведем первое уравнение в квадрат; Подставим y: Все корни подходят.

Answer 1

Правильным ответом на систему уравнений {√x+√y=4, x-y=8} является точка (9, 1).

Давайте разберемся, как мы получили этот ответ.

Первое уравнение: √x + √y = 4 Мы можем решить это уравнение, возведя обе его части в квадрат: (√x + √y)^2 = 4^2 x + 2√xy + y = 16

Второе уравнение: x - y = 8

Теперь мы можем использовать это уравнение для подстановки значения x в первое уравнение. x = 8 + y

Подставляем x = 8 + y в уравнение x + 2√xy + y = 16: (8 + y) + 2√(8 + y)y + y = 16 8 + y + 2√(8y + y^2) + y = 16 2y + 8 + 2√(8y + y^2) = 16 2y + 2√(8y + y^2) = 8 2(y + √(8y + y^2)) = 8 y + √(8y + y^2) = 4

Теперь у нас есть система уравнений: y + √(8y + y^2) = 4 x - y = 8

Мы можем решить первое уравнение относительно y, приведя его в квадрат: (y + √(8y + y^2))^2 = 4^2 y^2 + 2y√(8y + y^2) + 8y + y^2 = 16 2y^2 + 2y√(8y + y^2) + 8y - 16 = 0 y^2 + y√(8y + y^2) + 4y - 8 = 0

Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения. Поскольку ответы должны быть целыми числами, проверим значения от 0 до 4, чтобы найти подходящий корень. Подставим каждое значение y в уравнение и найдем соответствующее значение x с использованием второго уравнения x - y = 8.

При y = 1 получаем: 1 + √(8 + 1) + 4 - 8 = 0 1 + √9 + 4 - 8 = 0 1 + 3 + 4 - 8 = 0 8 - 8 = 0

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: (x, y) = (9, 1).