Question

Cрочно найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y=-2x^3-3x^2+12x+5 на [-4;1]

Answer 1

Ответ:

$52$

Объяснение:

$y=-2x^3-3x^2+12x+5$

$-2\cdot (-4)^3 - 3\cdot (-4)^2 + 12\cdot (-4) + 5 = -2\cdot (-64) - 3\cdot16 - 48 + 5 = 128 - 48 - 48 + 5 = \\37$

$-2\cdot (-3)^3 - 3\cdot (-3)^2 + 12\cdot (-3) + 5 = -2\cdot (-27) - 3\cdot 9 - 36 + 5 = 54 - 27 - 36 + 5 = -4$

$-2\cdot (-2)^3 - 3\cdot (-2)^2 + 12\cdot (-2) + 5 = -2\cdot (-8) - 3\cdot 4 - 24 + 5 = 16 - 12 - 24 + 5 = -15$

$-2\cdot (-1)^3 - 3\cdot (-1)^2 + 12\cdot (-1) + 5 = -2\cdot (-1) - 3\cdot 1 - 12 + 5 = 2 - 3 - 12 + 5 = -8$

$-2\cdot 0^3 - 3\cdot 0^2 + 12\cdot 0 + 5 = 0 - 0 + 0 + 5 = 5$

$-2\cdot 1^3 - 3\cdot 1^2 + 12\cdot 1 + 5 = -2\cdot 1 - 3\cdot 1 + 12\cdot 1 + 5 = -2 -3 +12 + 5 = 12$

Наименьшее значение функции на интервале $[-4; 1]$, $y = -15$ при $x = -2$

Наибольшее значение функции на интервале $[-4; 1]$, $y = 37$ при $x = -4$

Разница между наибольшим и наименьшим: $37 - (-15) = 37 + 15 = 52$

Answer 2

Для нахождения разности между наибольшим и наименьшим значениями функции y = -2x^3 - 3x^2 + 12x + 5 на интервале [-4; 1], мы сначала найдем значения функции на концах интервала и в критических точках внутри интервала.

1. Вычислим значения функции на концах интервала:

   • При x = -4: y = -2*(-4)^3 - 3*(-4)^2 + 12*(-4) + 5 = -183
   • При x = 1: y = -2*(1)^3 - 3*(1)^2 + 12*(1) + 5 = 12

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: Вычислим производную функции: y' = -6x^2 - 6x + 12 Найдем x, при которых y' = 0: -6x^2 - 6x + 12 = 0 Деление обеих сторон на -6 дает: x^2 + x - 2 = 0 Решим это квадратное уравнение: x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0 Таким образом, критические точки находятся при x = -2 и x = 1.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

• При x = -2: y = -2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 + 12*(-2) + 5 = 7
• При x = 1: значение уже вычислили ранее (y = 12)

Таким образом, наибольшее значение функции равно 12 (при x = 1), а наименьшее значение равно -183 (при x = -4). Разность между ними будет: 12 - (-183) = 195.